Помогите найти чему равна сумма 1017^2-1016^2+1015^2-...+3^2-2^2+1^2

Question

Помогите найти чему равна сумма 1017^2-1016^2+1015^2-...+3^2-2^2+1^2

Answer 1

Заметим, что (2n + 1)^2 - (2n)^2 = 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 = 4n + 1 - линейно зависит от n.
Тогда (1017^2 - 1016^2) + (1015^2 - 1014^2) + ... + (1^2 - 0^2) - сумма арифметической прогрессии.

Количество членов = 1016/2 + 1 = 509
Первый член = 1017^2 - 1016^2 = 4 * 508 + 1 = 2 033
Последний член = 1^2 - 0^2 = 1

Сумма = (1 + 2033) * 509 / 2 = 1017 * 509 = 517 653

Comments

Спасибо большое