Эту задачу можно решить двумя способами:
-1) по координатам точки пересечения перпендикуляра из точки В с заданной прямой,
-2) по готовой формуле.
1) Заданную прямую выразим относительно у: у= (3/4)х + (5/4).
Определим уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку В.
к1 = -1/к.
у = (-4/3)х + в.
Для определения коэффициента в, подставим в полученное уравнение координаты точки В:
-3 = (-4/3)*2 + в,
в = (8/3) - 3 = (8/3) - (9/3) = -1/3.
у = (-4/3)х - (1/3).
Находим координаты точки Д, приравняв 2 уравнения:
(3/4)х + (5/4) = (-4/3)х - (1/3).
((3/4) + (4/3)х = (-5/4) - (1/3),
(25/12)х = -19/12,
хд = -19/25.
уд = (3/4)*(-19/25) + (5/4) = 18/100 = 9/50.
Теперь по разности координат точек находим длину отрезка ВД:
ВД = √((-19/25)-2)² + ((9/50)+3)²) = √(7,6176 +
13,5424) = √21,16 =
4,6.
2) Расстояние d от точки M1(x1; y1) до прямой Ax+By+C = 0 вычисляется по формуле:
= 4,6.