Решите неравенство (x+3)log4(x-6)<=0

Рассмотрим функцию:
$f(x)=(x+3)\log_4(x-6)$
Область определения: $x-6\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 6$
$D(f)=(6;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю

$(x+3)\log_4(x-6)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}x+3=0\\ \log_4(x-6)=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x+3=0\\ x-6=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-3\\ x_2=7\end{array}\right$

Ответ: x ∈ (6;7]