1. |3-4х|=1+3х 2. Найти У(0), если у=tg2x-x^2

Первый номер, ответ: $x_1=\frac{2}{7};~x_2=4$

$|3-4x|=3x+1$ , следовательно, $3x+1=\left[\begin{array}{ccc}3-4x,x\leq\frac{3}{4}\\4x-3,x\geq\frac{3}{4}\end{array}\right$ по определению модуля (также следует отметить, что само уравнение имеет смысл, когда выражение $3x+1$ неотрицательно, то есть когда $x\geq-\frac{1}{3}$ ); иначе говоря, мы имеем совокупность: $\left[\begin{array}{ccc}3x+1=3-4x,x\in[-\frac{4}{12};\frac{9}{12}]\\3x+1=4x-3,x\in[\frac{3}{4};+\infty)\end{array}\right$ – решаем её по отдельности:

1. $x\in[-\frac{4}{12};\frac{9}{12}]$ : $7x=2 \to x=\frac{2}{7}$ ;
$-\frac{4}{12}\leq\frac{2}{7}\leq\frac{9}{12};~-\frac{28}{12}\leq2\leq\frac{63}{12};~-28\leq24\leq63$ — это правда, поэтому дробь $\frac{2}{7}$ является решением уравнения;

2. $x\in[\frac{3}{4};+\infty)$ : $x=4$ ; $4\geq\frac{3}{4};~16\geq3$ — тоже верно, так что и четвёрка является ответом.

второй номер, ответ: $y(0)=0$

$y=tg2x-x^2$ , тогда $y(0)=tg(2*0)-0^2=tg0-0=0$