6) Производная меняет знак на тех промежутках, где есть минимумы и максимумы.
Это (x1; x2); (x2; x3); (x4; x5). Всего 3 промежутка.
8) 2017^3 - 2007^3 + 2016^3 - 2006^3 + ... + 1010^3 - 1000^3 = A
Рассмотрим такую сумму
2017^3 - 2007^3 + 1010^3 - 1000^3 = (2017^3 + 1010^3) - (2007^3 + 1000^3)
= (2017+1010)(2017^2 - 2017*1010 + 1010^2) -
- (2007+1000)(2007^2 - 2007*1000 + 1000^2) =
= 3027(2017^2 - 2017*1010 + 1010^2) - 3007(2007^2 - 2007*1000 + 1000^2)
Повторим такие же выкладки на суммах 2016^3 - 2006^3 + 1011^3 - 1001^3 и так далее до суммы 1514^3 - 1504^3 + 1513^3 - 1503^3
Везде будут получаться множители 3027 и 3007.
Дальше надо их выносить за скобки и сокращать суммы и разности квадратов в скобках. Но я уже не могу рассчитать все в подробностях.