Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М....

Question

Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABM равны 32 и 24 соотвественно.

Answer 1

P(ABC) = 2AB + BC(2AB т к треуг равнобедренный, т е АВ = АС)
P(ABM) = AB + AM + MB
MB = 1/2 BC
Дальше подставляем и заменяем.
2АВ + ВС = 32, АВ + АМ + 1/2 ВС = 24
Из последнего следует, что АВ = 24 - АМ - 1/2 ВС. Подставляем его в первое и решаем как обычное уравнение
2(24 - АМ - 1/2 ВС) + ВС = 32
48 - 2 АМ - ВС + ВС = 32
2 АМ = 16
АМ = 8 см