Точка А рівновіддалена від кожної вершини прямокутного трикутника, гіпотенуза якого...

Question

Точка А рівновіддалена від кожної вершини прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від точки А до площини трикутника, якщо точка А віддалена від кожнои вершини трикутника на 10 см

Answer 1

В пирамиде АВСД ∠ВСД=90°,АВ=АС=АД=10 см, ВД=16 см.
АО=?

Так как вершина пирамиды равноудалена от вершин основания, то основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания окружности, значит ВО=СО=ДО=R.
ВО=ДО=ВД/2=16/2=8 см.
В треугольнике АВО АО²=АВ²-ВО²=10²-8²=36,
АО=6 см - это ответ.

---