Даны вершины треугольника АВС: A(-1;4), B(1;-3), C(4;5).
Уравнение стороны АС: (х + 1)/(4 + 1) = (у - 4)/(5 - 4).
АС: (х + 1)/5 = (у - 4)/1 (канонический вид).
Приводим к общему знаменателю:
х + 1 = 5у - 20.
Получаем общее уравнение АС: х - 5у + 21 = 0.
Оно же с коэффициентом вида у = кх + в:
у = (1/5)х + (21/5).
Уравнение прямой, перпендикулярной АС, имеет к = -1/к(АС).
к(BN) = -1/(1/5) = -5.
BN: y = -5x + в.
Подставим координаты точки В:
-3 = -5*1 + в,
в = -3 + 5 = 2.
BN: y = -5x + 2.