Найдите первые пять членов последовательности, если а1= 1, а2=5 и для всех n выполняется...

Имеем: $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_n$ ; надо найти: $a_3;a_4;a_5$ (так как первые 2 члена последовательности уже известны) – подставляем в формулу и находим:
$a_3=2a_2+a_1=2*5+1=11\\a_4=2a_3+a_2=2*11+5=27\\a_5=2a_4+a_3=2*27+11=65$ .
Итак, вот эта последовательность: $(1;5;11;27;65;...)$

имеем: $a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n$ ; надо найти: $a_{3;4;5}$ – подставляем и находим:
$a_3=a_2+2a_1=5+2*1=7\\a_4=a_3+2a_2=7+2*5=17\\a_5=a_4+2a_3=17+2*7=31$ .
Итак, вот эта последовательность: $(1;5;7;17;31;...)$