За первый день турист прошел половину всего маршрута, а за второй - 2/3 оставшейся части....

Весь путь - 1
первый день - $\frac{1}{2}$ пути
осталось - $\frac{1}{2}$ пути
второй день $\frac{2}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ пути
за первый и второй день $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ аути
третий день $1- \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ пути
Ответ: $\frac{1}{6}$ часть пути