1) Учитель организовал кружок пения и стал им руководить.
2) Вопрос будет разрешен комиссией, назначенной директором.
3) Людей было много повсюду: на улицах, на площадях, в скверах.
4) Разъяснение проводимой политики.
1. Глаголы "организовал" и "руководил" требуют разного падежа, поэтому надо "организовал кружок и руководил им"
2. А тут могу только предположить, что правильнее "комиссией, назначенной директором". Может, комиссию не назначают и нужно другое слово. Очень хотелось бы узнать правильный ответ.
3. Предлог "на" не применяется со словом "сквер". Так что "...на улицах и площадях, в скверах"
4. Разъясняют не о чём-то, а что-то.