Добрый вечер! Помогите пожалуйста с заданием:

0 голосов
13 просмотров

Добрый вечер! Помогите пожалуйста с заданием:


image

Математика (25 баллов) | 13 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

F(x)=\int \frac{(\sqrt{x}-3)^2}{x^2} dx=\int \frac{x-6\sqrt{x}+9}{x^2} dx=\int (\frac{1}{x}-6\cdot x^{-\frac{3}{2}}+9\cdot x^{-2})dx=\\\\=ln|x|-6\cdot \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-1/2}+9\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+C=ln|x|+\frac{12}{\sqrt{x}}- \frac{9}{x} +C\; ;\\\\A(1;2)\; \to \; F(1)=2\\\\2=ln1+12-9+C\; \; \to \; \; C=2-12+9=-1\\\\F(x)=ln|x|+ \frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{9}{x} -1
(832k баллов)