Найдите произведение корней уравнения 3x^4-7x^3-7x+3=0

Question

Найдите произведение корней уравнения 3x^4-7x^3-7x+3=0

---

Comments

1. По теореме Виета

---

там нет квадрата

---

Квадрат тут не при чем, теорема о другом

---

3x^4 - 7x^3 - 7x + 3 раскладывается к виду 3(x-a)(x-b)(x-c)(x-d), где a,b,c,d - корни

---

я знаю, произведение равно e/a, но там нет е

---

При раскрытии скобок произведение корней - это свободный член, т.е. тот, где нет x

---

я все равно не понимаю, напишите пожалуйста

---

Нужно взять слагаемое, не содержащее x (т.е. 3), и разделить на множитель при старшей (x^4) степени (тоже 3). 3/3 = 1

---

Сейчас подробнее напишу, наверное

Answer 1

3x^4 - 7x^3 - 7x + 3 = 0
x^4 - (7/3)x^3 - (7/3)x + 1 = 0
Пусть a,b,c,d - корни уравнения (возможно, комплексные)
Тогда, по основной теореме алгебры, многочлен представим в виде
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
Раскрывая скобки, получаем
x^4 - (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 - (abc+abd+acd+bcd)x + abcd
Приравниваем множители при одинаковых степенях x:
x^4: 1 = 1
x^3: 7/3 = a+b+c+d
x^2: 0 = ab+ac+ad+bc+bd+cd
x: 7/3 = abc+abd+acd+bcd
1: 1 = abcd - это и есть произведение корней
Т.е. ответ: 1, и это универсальный способ решения