1) x² - 15x < -19x + 6 - x²
2x² + 4x - 6 < 0 |:2
x² + 2x - 3 < 0
x² + 2x + 1 - 4 < 0
(x + 1)² - 2² < 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) < 0
(x - 1)(x + 3) < 0
Нули: x = -3; 1.
|||||||||||||||||||||||||||
-------------0--------------------0--------------> x
+ -3 - 1 +
Ответ: x ∈ (-3; 1).
2. x² - 4x ≤ -x + 20 - x²
2x² - 3x - 20 ≤ 0
2x² - 8x + 5x - 20 ≤ 0
2x(x - 4) + 5(x - 4) ≤ 0
(2x + 5)(x - 4) ≤ 0
Нули: x = -2,5; 4.
|||||||||||||||||||||||||||
-------------●--------------------●--------------> x
+ -2,5 - 4 +
Ответ: x ∈ [-2,5; 4]
3) x² - 14x ≥ -15x + 21 - x²
2x² + x - 21 ≥ 0
2x² - 6x + 7x - 21 ≥ 0
2x(x - 3) + 7(x - 3) ≥ 0
(2x + 7)(x - 3) ≥ 0
Нули: x = -3,5; 3.
||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||||
-------------●--------------------●--------------> x
+ -3,5 - 3 +
Ответ: x ∈ (-∞; -3,5] U [3; +∞).