1) Для каждого слагаемого по отдельности числитель и знаменатель умножим на число сопряжённое знаменателю выражение:
40/(8-√24) = 40*(8+√24) / ((8-√24)*(8+√24)) = 40*(8+√24)/(64-24) =
= 40*(8+√24)/40 = 8 + √24
10/(√34+√24) = 10*(√34-√24) / ((√34+√24)*(√34-√24)) =
= 10*(√34-√24)/(34-24) = 10*(√34-√24)/10 = √34 - √24
110/(12+√34) = 110*(12-√34) / ((12+√34)*(12-√34)) =
110*(12-√34)/(144-34) = 110*(12-√34)/110 = 12 - √34
Складываем полученное:
8 + √24 + √34 - √24 + 12 - √34 = 20
2) Для решения этого примера, сначала возведём выражение в квадрат, а потом извлечём квадратный корень.
(√(28 - 10√3) + √(28 + 10√3))^2 =
= (√(28 - 10√3))^2 + 2 √(28 - 10√3) √(28 +10√3) + (√(28 + 10√3))^2 =
= 28^2 - 560√3 + 300 + 2(28^2 - 300) + 28^2 + 560√3 + 300 =
= 2*784 + 2*300 + 2*484 = 2(784 + 300 + 484) = 2*1568 = 3168
Извлекаем корень: √3168 = 56