Найти наибольшее значение функции: у=1/(sqrt(2+2sin(x)cos(x))) sqrt-корень из..

Question

Найти наибольшее значение функции:
у=1/(sqrt(2+2sin(x)cos(x)))
sqrt-корень из..

Answer 1

Представь 2sin(x)cos(x)=sin(2x)
1+sin(2x) = [(sin(x)+cos(x)]^2
Т.е. мы получили y=1/(1+[sin(x)+cos(x)]^2)
Очевидно, что максимум функции вида 1/f(x) (f(x)>0) достигается при наименьшем значении знаменателя
У нас наименьшее значение - единица, так как sin(x) + cos(x) = 0 имеет решения, можете даже найти их.
Т.е. ответ y=1

Answer 2

Наибольшее значение будет ,козда знаменатель примет наименьшее значение.
Рассмотрим √(2+2sinxcosx)=√(2+sin2x)
найдем область значений выражения 2+sin2x
E(2+sin2x)∈2+[-1;1]=[1;3]
наименьшее значение 1,значит и наименьшее значение выражения √(2+sin2x) тоже 1
Следовательно,наимбольшее значение данной функции равно 1/1=1.