Поскольку в равнобедренную трапецию ABCD (AD - нижнее основание, AB и CD - боковые ребра) вписана окружность, то суммы её противоположных сторон равны, то есть:
АВ + CD = AD + BC
Поскольку трапеция равнобедренная, то АВ = CD
Тогда
2АВ = AD + BC
Периметр трапеции равен AB+BC+CD+AD = AB+CD+AD+BC = AB+AB+2AB = 4AB
4AB = 4√3
AB = √3
BK - высота трапеции.
Тогда треугольник ABK - прямоугольный
По свойству прямоугольного треугольника
sin(угол А) = ВК/АВ
sin(60°) = ВК/АВ
ВК = sin(60°) * АВ = √3/2 * √3 = 3/2 = 1,5