Найти  , где

0 голосов
30 просмотров

Найти  \frac{d^2y}{dx^2}, где y=y(t)=(t-1)e^t, x=x(t)=te^t

Алгебра (91 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} =
= \frac{e^t + (t-1)e^t}{e^t + te^t} = \frac{te^t}{(1+t)e^t}=\frac{t}{t+1}
\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \frac{dy}{dx} =
= \frac{\frac{d}{dt} \frac{dy}{dx}}{\frac{dx}{dt}} = W.
\frac{d}{dt} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dt}\frac{t}{t+1} =
= \frac{(t+1)-t}{(t+1)^2} = \frac{1}{(t+1)^2} = (t+1)^{-2}
\frac{dx}{dt} = e^t + te^t = (t+1)e^t.
W= = \frac{(t+1)^{-2}}{(t+1)e^t} = \frac{1}{(t+1)^3\cdot e^t}


Похожие задачи