1. Площадь круга - 144²π см. Найдите длину круга. 2. Смежные углы относятся как 3:7....

Question

27 просмотров

1. Площадь круга - 144²π см. Найдите длину круга.
2. Смежные углы относятся как 3:7. Найти их градусные меры.
3. Высота равнобедренного треугольника 12 см и боковая сторона 15 см. Найти площадь треугольника.
4. При каком значении X скалярное произведение векторов a(2; -2) и b(X 5) равна 10?
5. Сторона ромба 4 см, а меньшая диагональ равна стороне. Вычислить площадь ромба.
6. Один катет прямоугольного треугольника на 2 см меньше другой. гипотенуза $\sqrt{34}$ см. Найти катеты.

Геометрия Aloner0509_zn (9.1k баллов) 15 Май, 18 | 27 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

#1
в условии опечатка не 144²π см² а 144π см²
$\left \{ {{S=\pi*r^2} \atop {S=144*\pi}} \right. \\144\pi=\pi*r^2\\r=12\\\boxed{l=2*\pi*r=2*12*\pi=24\pi}$
#2
сумма смежных углов равна 180°
$3x+7x=180\\10x=180\\x=18$
∠1=3*18=54°, ∠2=7*18=126°
#3
высота в равнобедренном треугольнике является медианой (приложение 1)
BD=12 cm, AB=BC=15 cm
AD=DC=x
в Δ ABD
AD²=AB²-BD² по т. Пифагора
AD=x=√15²-12²=√225-144=9 cm
AC=2x=2*9=18 cm
S= $\frac{1}{2}*18*12= 108 cm^2$
#4
скалярное произведение векторов a(2;-2) и b(x;5) это произведение длин векторов:
$a(2;-2)*b(x;5)=2*x-2*5=2x-10\\2x-10=10\\2x=20\\\boxed{x=10}$
#5
приложение 2
AB=4 cm, AС-меньшая диагональ, AС=4 cm
свойство: диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Δ АОВ прямоугольный
АВ²=АО²+ОВ² по т. Пифагора
$AO=OC= \frac{AC}{2}=4:2=2\,\,cm$
$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt3$
BO=OD, по свойству диагоналей
BD=2*BO=2*2√3=4√3
$S= \frac{1}{2}*AC*DB= \frac{1}{2}*4*4\sqrt3=8\sqrt3\,\,cm^2$
#6
Пусть 1 катет х см тогда 2 катет х-2 см
по теореме Пифагора
$(\sqrt{34})^2=x^2+(x-2)^2\\34=x^2+x^2-4x+4\\2x^2-4x-30=0\\x^2-2x-15=0\\D=(-2)^2-4*(-15)=4+60=64=(\pm8)^2\\x_1= \frac{2-8}{2}=-6:2=-3(neyd.\,\,\,\,ysl.-3 \ \textless \ 0)\\x_2= \frac{2+8}{2}=10:2=5\,cm$
Значит больший катет равен 5 см, меньший 5-2=3 см
Ответ 5 см и 3 см