Помогите решить пожалуйста. sin(x)+sin(3x)+sin(2x)+sin(4x) после раскрытия получилось :...

Question

Помогите решить пожалуйста.
sin(x)+sin(3x)+sin(2x)+sin(4x)
после раскрытия получилось :
2(sin(2x)*cos(-x))+2(sin(3x)*cos(-x))
а что дальше?

Answer 1

sinx + sin3x + sin2x + sin4x = (sinx + sin3x) + (sin2x + sin4x) =
= 2sin2xcos(-x) + 2sin3xcos(-x) = 2sin2xcosx + 2sin3xcosx =
= 2cosx(sin2x + sin3x) = 2cosx · 2sin(5x/2)cos(-x/2) = 4sin(5x/2)cos(x/2)cosx

cosx - четная, поэтому сos(-x) = cosx