В арифметической прогрессом 6-й члены больше 4-го ** 8, а их сумма равна 33. Найдите...

0 голосов
64 просмотров

В арифметической прогрессом 6-й члены больше 4-го на 8, а их сумма равна 33. Найдите третий члены прогрессий

Математика (51 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
a_{n} = a_{1} +(n-1)d, где d - разность АП
a_{6} = a_{1} +5d
a_{4} = a_{1} +3d
но по условию a_{6} на 8 больше, чем a_{4}, значит 
a_{6} = a_{4}+8
a_{1} +5d=a_{1} +3d+8
2d=8
d=4
нам также известно, что a_{6} +a_{4} =33
a_{1} +5*4+a_{1} +3*4=33
a_{1} +20+a_{1} +12=33
2a_{1} =33-32
2a_{1} =1
a_{1} = \frac{1}{2}

тогда, a_{3} =a_{1}+2*d
a_{3} = \frac{1}{2} +4*2 = \frac{1}{2} + 8 = 8,5
(15.5k баллов)
0 голосов

Возьмем шестой член- это а₆, а четвертый- это а₄, а₃- третий член. Получается:
а₆=а₄+8 Если выразить а₆ через а₄ и d, получится: а₄+2d=a₄+8-> d=4
а₆+а₄=33 Ecли выразить а₆ и а₄ через d и а₁, получится:
а₆+a₄=a₁+5d+a₁+3d=2a₁+8d=33 a₁+4d=16,5 a₁+4*4=16,5 a₁+16=16,5 a₁=0,5
Итак, а₁=0,5 d=4, тогда а₃=а₁+2d=0,5+8=8,5→oтвет).

Похожие задачи