Сумма корней уравнения cos² (x) - 2cos (x) = 3, принадлежащих промежутку (-5π; 8π)...

$cos^2x-2cosx - 3 = 0$
делаем замену:
$cosx= a$
$a^2-2a-3=0$
$D = 4+12 = 4^2$
$a_{1} = \frac{2+4}{2} = 3$
$a_{2} = \frac{2-4}{2} = -1$
обратная замена:
$cosx= 3$ - невозможно
$cosx= -1$
$x = +- \pi +2 \pi n$
далее делаем подбор по параметру n:
n = 0, x = $\pi$ , - $\pi$
n = 1, x = 3 $\pi$ , - $\pi$ +2 $\pi$ = $\pi$
n=2, x =5 $\pi$ , x = - $\pi$ +4 $\pi$ = 3 $\pi$
n = 3, x = 7 $\pi$ , x = - $\pi$ +6 $\pi$ = 5 $\pi$
n = -1, x = $\pi$ -2 $\pi$ =- $\pi$ , x = -3 $\pi$
n=-2, x = $\pi$ -4 $\pi$ = -3 $\pi$ , - $\pi$ -4 $\pi$ = -5 $\pi$ ∉(-5π; 8π)
n = -3, x = $\pi$ -6x = -5 $\pi$ ∉(-5π; 8π)
ответ: +\- $\pi$ ,+\-3 $\pi$ , 5 $\pi$ , 7 $\pi$
сумма: $-3 \pi - \pi + \pi +3 \pi +5 \pi +7 \pi = 12 \pi$