Для тех кто закончил школу срочно решите это... вроде не сложно но головоломка редкая....

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первое задание - нужно знать правила сложения матриц и умножения матрицы на число
Сумма:
Если заданы две матрицы
$A=\{a_{ij}\}\in R^{n x m}\\B=\{b_{ij}\}\in R^{n x m}$
Одинаковой размерности (вместо R может быть, вообще говоря, любое другое поле), то их суммой называют матрицу C
$C=\{c_{ij}\}=\{a_{ij}+b_{ij}\}\in R^{nxm}$

Произведение числа и матрицы:
Если задана матрица
$A=\{a_{ij}\}\in R^{nxm}$
и число
$t \in R$
(вообще говоря, число t принадлежит множеству, относительно которого задана внешняя операция над полем, из элементов которого составлена матрица A)
Тогда произведением матрицы A и числа t называют матрицу C:
$C=\{c_{ij}\}=\{t*a_{ij}\}\in R^{nxm}$

Итак,
$4A= \left[\begin{array}{cccc}4&-4&4&-4\\0&4&-4&4\\0&0&4&-4\\0&0&0&4\end{array}\right]\\ 3B=\left[\begin{array}{cccc}3&3&0&0\\0&3&3&0\\0&0&3&3\\0&0&0&3\end{array}\right]\\ 4A+3B=\left[\begin{array}{cccc}7&-1&4&-4\\0&7&-1&4\\0&0&7&-1\\0&0&0&7\end{array}\right]$

Теперь второе. Произведение матриц.
Если заданы матрицы
$A=\{a_{ij}\}\in R^{nxm}\\B=\{b_{ij}\}\in R^{mxk}$
То произведением матриц AB называется матрица C
$C=\{c_{ij}\}=\{\sum_{t=1}^m a_{it}b_{tj}\}\in R^{nxk}$
Итак,
$AB= \left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&-1\\0&1&-1&1\\0&0&1&-1\\0&0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&1\\0&0&0&1\end{array}\right]=\\=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]$

ProGroomer_zn (18.9k баллов) 15 Май, 18