2sin²x-5sin(x)cos(x)-8cos²x=-2
2sin²x-5sin(x)cos(x)-8+8sin²x=-2
10sin²x-5sin(x)cos(x)-6=0
10sin²x-5sin(x)(√1-sin²x)-6=0
y=sin(x)
10y²-5y(√1-y²)-6=0
10y²-6=5y(√1-y²)
Возведём обе части в квадрат:
100y⁴-120y²+36=25y²(1-y²)
100y⁴-120y²+36=25y²-25y⁴
125y⁴-145y²+36=0
y²=z
125z²-145z+36=0
z₁=4/5, z₂=9/25
1) y²=4/5
y₁=√(4/5), y₂=-√(4/5)
2) y=9/25
y₃=3/5, y₄=-3/5
3) sin(x)=±√(4/5)
x=arcsin(±√(4/5))+2πn, n∈Z
4) sin(x)=±3/5
x=arcsin(±3/5)+2πn, n∈Z