Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол ACB = 90 градусов; угол ВАС = 30...

Question

Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол ACB = 90 градусов; угол ВАС = 30 градусов; АВ = 12; СВ = ВВ1.

Answer 1

ΔАВС: ∠С = 90°, ∠А = 30° ⇒ ВС = АВ/2 = 12/2 = 6
∠АВС = 60°

ВВ₁ = ВС = 6

Sabc = 1/2 AB·BC·sin∠ABC = 1/2 · 12 · 6 · √3/2 = 18√3
V = Sabc·ВВ₁  = 18√3 · 6 = 108√3