Докажите,что если диагонали ромба равны то он является квадратом

Question

Докажите,что если диагонали ромба равны то он является квадратом

Answer 1

Ромб является паралеллограмм.
По одному из признаков прямоугольника - а именно Параллелограмм у которого диагонали равны - прямоугольник, получаем
Что данный ромб является прямоугольником, следовательно по определению он квадрат. Доказано

Answer 2

Так как у квадрата диагонали равны, его стороны равны, его углы равны и два угла вместе составляют 180 градусов и внутренние углы вертикальны (равны), то является квадратом.

Comments

Диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. Т.к. диагонали равны, то все треугольники образованые пересечением диагоналей равны между собой и к тому же равнобедренные. Отсюда доказывается, что все углы ромба равны между собой и то что все стороны ромба также равны. А так как сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов и они равны, то все они прямые. Вывод ромб является квадратом.