1. найти частное решение дифференциального уравнения 2xy'=1+x^2 ; y(2)=4 2.найти общее...

Question

1. найти частное решение дифференциального уравнения
2xy'=1+x^2 ; y(2)=4

2.найти общее решение дифференциального уравнения
y'+3xy=e^x

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1. Перепишем уравнение в виде y'=dy/dx=(1+x²)/2x, откуда dy=(1+x²)*dx/2x=dx/2x+x*dx/2, y=1/2*∫dx/x+1/2*∫x*dx=1/2*ln/x/+x²/4+C. Используя условие y(2), приходим к уравнению 4=1/2*ln2+1+C, откуда C=3-1/2*ln2. Тогда искомое решение y=1/2*ln/x/+x²/4+3-1/2*ln2. Ответ: y=1/2*ln/x/+x²/4+3-1/2*ln2.