21. Скалярное произведение векторов: a•b=|a|•|b|*cosα.
В нашем случае: a•b=4•10√2*cos135=4*10√2*√2/2=-40.
(так как cos(180°-45°)=-cos45°.
Ответ Б.
23. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(1*8+(-4)*2)/[√(1²+(-4)²)*√(8²+2²)]=0/(√17*√68)=0.
Ответ: угол между векторами равен 90°.
Ответ Б.
25. Треугольник АВ1С1 подобен треугольнику АВС, так как В1С1 параллельна ВС (дано). АС1=АС-СС1 или АС1=12-8=4. Тогда из подобия имеем:
АС1/АС=В1С1/ВС, отсюда ВС=АС*В1С1/АС1 или ВС=12*6/4=18см.
Ответ В.