Зная, что , найдите

Question

Зная, что , найдите

Comments

sin 3=sin(18-15). Далее расписываем синус разности. Косинус 18 находим из синуса 18, а синус и косинус 15 или через двойной угол или через 15=45-30

Answer 1

Sin18=(√5-1)/4
cos18=√(1-sin²18)=√(1-(6-2√5)/16)=√(10+2√5)/4
sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4
cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4
sin3=sin(18-15)=sin18cos15-cos18sin15=
=sin18*cos(45-30)-cos18*sin(45-30)=
=(√5-1)/4*(√6+√2)/4-√(10+2√5)/4*(√6-√2)/4=
=(√5-1)*(√6+√2)/16-√(10+2√5)*(√6-√2)/16

Comments

Спасибо.