Решите уравнение:

Сделаем замену.

Пусть $x+ \frac{7}{8} =t$ , получим

$\sqrt{t} + 2\sqrt{2t-1} + \sqrt[3]{8t-7}+16 (\sqrt{t} )^2=20$

$f(t)=\sqrt{t} + 2\sqrt{2t-1} + \sqrt[3]{8t-7}+16 (\sqrt{t} )^2$ является возрастающей функцией(как сумма возрастающих функций)

функция f(t) с прямой у=20 будет пересекаться в одной точке.

Подбором находим корень. t=1

Обратная замена

$x+ \frac{7}{8}=1\\ \\ x= \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$