Решите систему уравнений, срочно! {0.5y-1=sqty(x-2) {y+4x=x^2+6

Question

Решите систему уравнений, срочно!
{0.5y-1=sqty(x-2)
{y+4x=x^2+6

---

Answer 1

ОДЗ
x-2≥0⇒x≥2
Домножим первое уравнение на 2 и получим 
у-2=2√(х-2)
Преобразуем 2 уравнение
y-2=x²-4x+4
y-2=(x-2)²
Левые части равны,значит равны и правые
(х-2)²=2√(х-2)
(х-2)²-2√(х-2)=0
√(х-2)=а
a^4-2a=0
a(a³-2)=0
1)a=0
√(x-2)=0
x-2=0
x=2
y-2=2*0
y-2=0
y=2
2)a³=2
a=∛2
√(x-2)=∛2
x-2=∛4
x=2+∛4
y-2=2∛2
y=2+2∛2
Ответ (2;2);(2+∛4;2+2∛2)

Comments

у Вас написано 2∛4

---

Да.2 пропущен (

---

Этот знак -корень третьей степени.

---

Ответ принят модератором,какие вопросы?

---

Модератор чуть ошибся))) ОТПРАВИЛ)

---

Ответы разные ,у кого верно?amin может быть Вы теперь чуточку ошиблись?

---

Нет, ответы по форме разные, суть-один тот же.

---

В ответе втором забыли + написать только.

---

2+...

---

А так решен верно) Оба!

Answer 2

Перепишем второе уравнение так  у-2=(х-2)^2, а первое у-2=2*sqrt(x-2).
Обозначим: a=y-2 ,  b=x-2
  a=2sqrt(b)
   a=b^2
------------------
a^4=16*b^2
a^4=16a
Одно решение а=0,у=2, другое получаем из:
a^3=16  y=2*(1+2^(1/3))
b=a^(1/2)=2^(2/3)   Одно решение х=2, другое:  x=2+2^(2/3)=
2*(1+2^(-1/3))
Ответ:  y=2*(1+2^(1/3))  х=2*(1+2^(-1/3)),
или х=2, у=2