Вот, нашла решение, но никак не могу понять почему именно так, распишите, пожалуйста все...

Решите задачу:

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}=2^{-1}$

$\frac{1}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{2^2*2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2^{2+\frac{1}{2}}}=\\\\ \frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}=2^{-\frac{5}{2}}$

$log_\frac{1}{2} \frac{1}{4\sqrt{2}}=log_{2^{-1}} 2^{-\frac{5}{2}}=\\\\ \frac{-\frac{5}{2}}{-1}*log_2 2=\frac{5}{2}*1=\frac{5}{2}$

$\frac{1}{100\sqrt{10}}=\frac{1}{10^{\frac{5}{2}}}=10^{-\frac{5}{2}}$

$log_{10} 10^{-\frac{5}{2}}=-\frac{5}{2}*log_{10} 10=-\frac{5}{2}*1=-\frac{5}{2}$