Найдите z^2004, если (i-1)/z=i+1

$\displaystyle \frac{1-i}{z} =1+i;\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \frac{z}{1-i}= \frac{1}{1+i}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, z= \frac{1-i}{1+i}$

Последнее равенство умножим на сопряженное числитель и знаменатель

$\displaystyle z= \frac{(1-i)^2}{1^2-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} =-i$

В итоге получаем, что
$z^{2004}=(-i)^{2004}=i^{2004}=(i^2)^{1002}=(-1)^{1002}=1$

Ответ: 1.