Пусть n — произвольное 2012-значное число, делящееся ** 9. Сумму цифр этого числа...

Question

Пусть n — произвольное 2012-значное число, делящееся на 9. Сумму цифр этого числа обозначим через A. Сумму цифр числа A обозначим через B. Сумму цифр числа B обозначим через C. Найдите наибольшее возможное значение C.

Ответ 9

Answer 1

Вспомним своцства деления на 9. Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9
Значит число
9≤А≤9*2012=18108 то есть число А от однозначного до пятизначного , значит число B
9≤B<9*5=45<br>Так как В от однозначного до двузначного числа <45 и C делится на 9 то <br>9≤C<2*9=18<br>Такое число одно 9

Comments

Сумма цифр числа nn не превосходит 2012⋅9=18108, причем эта сумма делится на 9, т.к. по признаку делимости число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Заметим, что сумма цифр любого натурального числа больше нуля.

---

Итак, число a имеет не более 5-и знаков, и первый из них не больше единицы. Значит, число b не больше 1+4⋅9=37 и это число делится на 9 по тому же признаку. Значит, b может равняться только 9,18,27,369,18,27,36. Сумма цифр каждого из них равна 9, значит, ответ 9