При каких значениях b и c прямые y=4x и y=−9x являются касательными к графику функции...

Question

При каких значениях b и c прямые y=4x и y=−9x являются касательными к графику функции f(x)=x2+bx+c ?
Ответ:
b=
c=

Answer 1

Пусть х1 это точка касания прямой y=4x и параболы y= x^2 + bx + c, тогда
4*(x1) = (x1^2) + b*x1 + c;
4 = 2*x1 + b;
Пусть x2 это точка касания прямой y=-9x и параболы y = x^2 + bx + c, тогда
-9*x2 = (x2^2) + b*x2 + c;
-9 = 2*(x2) + b;
У нас четыре уравнения на четыре переменные x1; x2; b; c. Решая систему из этих четырех уравнений найдем, что c = -2,5; b = 10,5625.