Исследовать ряд на сходимость

Воспользуемся признаком Даламбера сходимости положительных рядов.
$\lim_{n \to \infty} \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{ 4^{n+1}*(n+1)! }{(n+2)!* 4^{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{4}{n+2}=0;$
По признаку Даламбера ряд сходится.

Исследовать ряд ** сходимость