Раскладываем на множители числитель.
x^4 - x^2 - 12 = ...
Делаем замену t = x^2:
... = t^2 - t - 12 = ...
Получился квадратный трёхчлен. По теореме Виета его корни t = 4 и t = -3, тогда он представляется в виде
... = (t - 4)(t + 3) = (x^2 - 4)(x^2 + 3) = ...
Первую скобку раскладываем по формуле разности квадратов, а вторая всегда положительная и мы на неё потом всё разделим, знаки не поменяются.
... = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)
(x - 2)(x + 2)(x^2 + 3) / (x + 2) > 0
Замечаем, что x не равно -2. При таких x сокращаем дробь на x + 2, делим левую и правую часть на x^2 + 3 > 0 и остаётся простое неравенство
x - 2 > 0
x - 2 > 0
x > 2
Условие не равенства -2 выполнено, так что это и есть ответ.
Ответ. x > 2.