Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної...

АВСD - рівнобічна трапеція; АС- бісектриса ∠ВАD.
Нехай ∠ВАС=САD=α. ∠ВСА=∠САD; ВС║АD, АС - січна.
ΔАСD. ∠ВАD=∠СDА=2α. ∠САD+∠АDС=90°; α+2α=90°; 3α=90°; α=30°.
Катет СD=а; лежить проти кута 30°, отже гіпотенуза АD= 2а.
Побудуємо ВК⊥АD. ∠ВАК=60°. ∠АВК=30°, АК= 0,5а.
АD=0,5а+а+0,5а=2а.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=а²-0,25а²=0,75а².
ВК=0,5√3 а.
S=0,5(а+2а)·ВК=1,5а·0,5√3а=0,75√3 а².