Сколько мне лет,если возраст моего дедушки получается перестановкой цифр моего возраста,...

Question

Сколько мне лет,если возраст моего дедушки получается перестановкой цифр моего возраста, что частное от деления числа, равного моему возрасту, на сумму этих двух цифр отличается от аналогичного частного для дедушки на число, равное разности этих двух цифр, и что, наконец, произведение этих двух частных в точности равно моему возрасту.

Answer 1

     Если возраст деда получается перестановкой возраста внука, то их возраст состоит из одних и тех же цифр а и в, 
     Пусть возраст внука выражается числом ав, (НЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ а*в, но): 10а+в, причем в > а, т.к. дед старше внука (и (а+в)≠0,т.к. тогда бы деда не было).
     Тогда возраст деда число ва, т.е: 10в+а
      Частное от деления возраста на сумму цифр:
- для внука (10а+в)/(а+в)
- для деда (10в+а)/(в+а)
      Разность частных по условию равно разности цифр в возрасте внука:
(10в+а)/(в+а) - (10а+в)/(а+в) = в-а 
(10в+а-10а-в)/(а+в) = в-а
9(в-а)/(а+в) = в-а
а+в = 9
     Произведение частных по условию равно возрасту внука:
[(10а+в)/(а+в)]*[(10в+а)/(в+а)] = 10а+в
[(10а+в)/9]*[(10в+а)/9] =  10а+в ; сократим обе части на 10а+в
(10в+а)/81 = 1
10в+а = 81; это возраст ДЕДА, тогда возраст внука 18
     Ответ: деду 81 год, внуку 18 лет.