Помогите пределы пожалуйста

Question 1

Question 2

5. Делим числитель и знаменатель дроби на старший степень х, т.е. на х², получаем:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1- \frac{4}{x}+ \frac{5}{x^2} }{ \frac{6}{x} + \frac{8}{x^2} } = \frac{1-0+0}{0+0}=+\infty$

6. Воспользовавшись первым замечательным пределом , получим
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin4x}{5x}=\lim_{x \to 0} \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}$

7. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{1}{5x} \bigg)^{2x}=\{1^{\infty}\}=\lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{1}{5x} \bigg)^\big{ \frac{5x\cdot 2}{5} }=e^\big{ \frac{2}{5} }$

8. Здесь же требуется умножить числитель и знаменатель на сопряженное
$\displaystyle \lim_{x \to 8} \frac{3- \sqrt{x+1} }{x-8}= \lim_{x \to 8} \frac{(3- \sqrt{x+1})(3+ \sqrt{x+1}) }{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) }=\\ \\ \\ = \lim_{x \to 8} \frac{9-x-1}{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) } =-\lim_{x \to 8} \frac{x-8}{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) }=\\ \\ \\ =-\lim_{x \to 8} \frac{1}{3+ \sqrt{x+1} }=- \frac{1}{6}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T16:02:45+0000

5. Делим числитель и знаменатель дроби на старший степень х, т.е. на х², получаем:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1- \frac{4}{x}+ \frac{5}{x^2} }{ \frac{6}{x} + \frac{8}{x^2} } = \frac{1-0+0}{0+0}=+\infty$

6. Воспользовавшись первым замечательным пределом , получим
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin4x}{5x}=\lim_{x \to 0} \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}$

7. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{1}{5x} \bigg)^{2x}=\{1^{\infty}\}=\lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{1}{5x} \bigg)^\big{ \frac{5x\cdot 2}{5} }=e^\big{ \frac{2}{5} }$

8. Здесь же требуется умножить числитель и знаменатель на сопряженное
$\displaystyle \lim_{x \to 8} \frac{3- \sqrt{x+1} }{x-8}= \lim_{x \to 8} \frac{(3- \sqrt{x+1})(3+ \sqrt{x+1}) }{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) }=\\ \\ \\ = \lim_{x \to 8} \frac{9-x-1}{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) } =-\lim_{x \to 8} \frac{x-8}{(x-8)(3+ \sqrt{x+1}) }=\\ \\ \\ =-\lim_{x \to 8} \frac{1}{3+ \sqrt{x+1} }=- \frac{1}{6}$