Решите все эти задания!!! 65 балов!! 65!!!!!

Question

Решите все эти задания!!! 65 балов!! 65!!!!!

---

Answer 1

1
{x²+xy=8
{2x+y=6
Выразим у через х из 2 уравнения  и подставим в 1.
y=6-2x
x²+x(6-2x)-8=0
x²+6x- 2x²-8=0
-x²+6x-8=0
x²-6x+8=0
По теореме Виета x1+x2=6 U x1*x2=8
x1=2⇒y1=6-2*2=6-4=2
x2=4⇒y2=6-2*4=6-8=-2
Ответ (2;2),(4;-2)
2
5/(x(x-10)-(x-20)/x(x+10)-10/(x-10)(x+10)=0
Общий знаменатель х(х-10)(х+10)≠0⇒х≠0,х≠-10
5*(x+10)-(x-20)(x-10)-10*x=0
5x+50-x²+10x+20x-200-10x=0
-x²+25x-150=0
x²-25x+150=0
По теореме Виета x1+x2=25 U x1*x2=150
x1=15 U x2=-10∉ОДЗ
Ответ х=15
3
ABCD-ромб,AC=c,90
Пусть сторона ромба  равна а
По теореме косинусов
c²=a²+a²-2*a*a*cos(180-a)
c²=2a²+2a²cosa
c²=2a²(1+cosa)
c²=2a²*2cos²(a/2)
c²=4a²cos²(a/2)
a=c/2cos(a/2)
P=4a
P=2c/cos(a/2)
4
ABCD-трапеция,Проведем высоту СК. Получили прямоугольный треугольник CDK.
По теореме Пифагора найдем высоту трапеции СК
СК=√(CD²-KD²)
KD=AD-AK,AK=BC
KD=38-22=16см
CK=√(400-256)=√144=12см
S=(BC+AD)*CK/2
S=(22+38)*12/2=60*6=360см²

Answer 2

2.3.
{x²+x*y=8
{2*x+y=6   y=6-2*x  Подставляем в первое уравнение.
х²+х*(6-2*х)=8     х²+6*х-2*х²=8   х²-6*х+8=0  х₁,₂=(6±√(6²-4*8))/2=(6±2)/2
х₁=(6-2)/2=2   у₁=6-2*2=2
х₂=(6+2)/2=4  у₂=6-2*4=-2
Проверка:
{2²+2*2=8    {8=8                   {4²+4*(-2)=8  {16-8=8   {8=8
{2*2+2=6     {6=6                   {2*4+(-2)=6   {8-2=6     {6=6
 2.4.
5/(x²-10*x)-(x-20)/(x²+10*x)-10/(x²-100)=0
ОДЗ   х²-10*х≠0   х*(х-10)≠0  х≠0   х-10≠0   х≠10
х²+10*х≠0  х*(х+10)≠0   х≠0   х+10≠0   х≠-10
х²-100≠0    (х-10)*(х+10)≠0   х≠±10
5/(x*(x-10))-(x-20)/(x*(x+10))-10/((x-10)*(x+10)=0
Общий знаменатель х*(х-10)*(х+10)
Запишем числитель и разделим правую и левую части уравнения на знаменатель):
5*(х+10)-(х-20)*(х-10)-10*х=0
5*х+50-х²+10*х+20*х-200-10*х=0
-х²+25*х-150=0   *(-1)
х²-25*х+150=0   х₁,₂=(25±√(25²-4*150))/2=(25±√25)/2=(25±5)/2
х₁=(25-5)/2=10 не отвечает ОДЗ
х₂=(25+5)/2=15
Ответ: х=15
2.5.
Дано: АВСD - ромб
АС=с - большая диагональ ромба.
∠АВС=α - тупой угол ромба.
Найти: Р - периметр ромба
Решение.
1.  ▲АВС т. О - точка пересечения диагоналей. ▲АВО   АВ=а  АО=с/2
 АО/АВ=сos(α/2)   (c/2)/a=cos(α/2)  a=c/(2*cos(α/2))    а - сторона ромба.
2. Р=4*а=4*с/(2*cos(α/2))=2*c/cos(α/2)
Ответ: Р=2*c/cos(α/2)
2.6. 
Дано: АВСД - трапеция
∠А=90°  ВС=22 см АД=38 см. СД=20 см.
Найти: S(АВСД)
Решение.
1. СН - высота, опущенная к стороне АД.
▲СДН  АН=АД-ВС=38-22=16 см.
По теореме Пифагора СН=√(СД²-НД²)=√(20²-16²)=12 см.
2. S(АВСД)=(АД+ВС)*СН/2=(38+22)*12/2=360 см²
Ответ: S(АВСД)=360 см²