Здравствуйте, почему максимальное значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса...

Question

Здравствуйте, почему максимальное значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса колеблется от -1 до 1 ?

Comments

тангенс и котангенс тут вообще не при делах. ограниченность косинуса и синуса на них не распространяется, они - неограниченные функции. их единственная особенность - неопределенность, у тангенса - при косинуса равном 0, а котангенса - при синусе равном 0. а в ограниченности синуса и косинуса повинна числовая окружность радиусом 1.

---

потому что (sinx)^2+(cosx)^2=1

---

а почему нельзя взять окружность радиусом 10 или 100? тогда косинус же больше будет ?

Answer 1

Косинус альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной при повороте из точки P0 на угол альфа.

Область значений cosx Таким образом, наименьшее значение косинуса равно-1, так как на единичной окружности наименьшее значение х равно -1 (точка с наименьшей абсциссой находится слева, в α=П).

Наибольшее значение косинуса равно 1, поскольку наибольшее значение x на единичной окружности равно 1 (оно достигается справа, в α=0).

Comments

На единичной окружности синус альфа — это ордината точки, полученной поворотом из точки P0 на угол альфа.



oblast znacheniy sinusa Таким образом, наименьшее значение синуса равно -1, так как на единичной окружности наименьшее значение, которое может принимать y, равно -1 (оно достигается внизу, в α=- П/2).

Наибольшее значение синуса равно 1, поскольку наибольшее значение y на единичной окружности равно 1 (вверху, в α=П/2).

---

Тангес и катангес это соотношение синуса на косинус и наоборот

---

а почему нельзя взять окружность радиусом 10 или 100? тогда косинус же больше будет ?

---

Потому что принимается радиус 1

---

А все остальное будет также, без разницы сколько брать