Решите неравенство: 3x^2-2x+3/4x^2-7x+9 >1

$\frac{3x^2-2x+3}{4x^2-7x+9} \ \textgreater \ 1$
Здесь нельзя просто умножить на знаменатель, потому что, если он отрицательный, то придется менять знак неравенства.
Поэтому переносим 1 налево.
$\frac{3x^2-2x+3}{4x^2-7x+9} -1\ \textgreater \ 0$
Приводим к общему знаменателю.
$\frac{3x^2-2x+3-(4x^2-7x+9)}{4x^2-7x+9} \ \textgreater \ 0$
Приводим подобные
$\frac{-x^2+5x-6}{4x^2-7x+9} \ \textgreater \ 0$
Раскладываем числитель на множители.
Знаменатель на множители не раскладывается, у него корней нет:
D = 7^2 - 4*4*9 = 49 - 16*9 < 0
$\frac{-(x-2)(x-3)}{4x^2-7x+9} \ \textgreater \ 0$
Знаменатель положителен при любом x, значит числитель тоже.
-(x - 2)(x - 3) = (x - 2)(3 - x) > 0
x ∈ (2; 3)