Площа прямокутного трикутника дорівнює S, а один з гострих кутів бета. знайти катет...

Question 1

Площа прямокутного трикутника дорівнює S, а один з гострих кутів бета. знайти катет прилеглий до кута

Question 2

$S_{ABC}=S;\,\,\,\, \angle B=\beta$

Катет ВС - прилеглий катет до кута β

Площа прямокутника дорівнює половині добутку двох катетів, тобто

$S= \dfrac{AC\cdot BC}{2}$

Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.

$tg \beta = \frac{AC}{BC}$ звідси $AC=BC\,\, tg \beta$

Підставимо в площу трикутника

$S= \dfrac{BC\,\, tg \beta\cdot BC}{2}= \dfrac{BC^2\,\, tg \beta}{2}$

Виразимо ВС

$BC^2 =\dfrac{2S}{tg \beta }$ звідси $BC= \sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$

Відповідь: $\sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T16:07:46+0000

$S_{ABC}=S;\,\,\,\, \angle B=\beta$

Катет ВС - прилеглий катет до кута β

Площа прямокутника дорівнює половині добутку двох катетів, тобто

$S= \dfrac{AC\cdot BC}{2}$

Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.

$tg \beta = \frac{AC}{BC}$ звідси $AC=BC\,\, tg \beta$

Підставимо в площу трикутника

$S= \dfrac{BC\,\, tg \beta\cdot BC}{2}= \dfrac{BC^2\,\, tg \beta}{2}$

Виразимо ВС

$BC^2 =\dfrac{2S}{tg \beta }$ звідси $BC= \sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$

Відповідь: $\sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$