Доказать , что выражение х в квадрате - 10х + 29 при любых значениях х принимает только положительные значения .
X²-10x+29=(x²-10x+25)+4=(x-5)²+4 Квадрат числа -число неотрицательное,сумма неотрицательного и положительного -положительна.
Квадрат числа - число неотрицательное, а не положительные.
Выделим полный квадрат: x² - 10x + 29 = x² - 10x + 25 + 4 = (x - 5)² + 4 (x - 5)² ≥ 0 при любых x, тогда (x - 5)² + 4 > 0 при любых x, т.к. сумма неотрицательного числа и положительного будет принимать всегда положительные значения.