1)(а²/(a+n))-(a³/(a²+2*a*n+n²)=(a²/(a+n))-(a³/(a+n)²)=(общий знаменатель (a+n)²=(a²*(a+n)-a³)/(a+n)²=(a³+n*a²-a³)/(a+n)²=n*a²/(a+n)²
(a/(a+n))-(a²/(a²-n²)=(a/(a+n))-(a²/((a+n)*(a-n))=(общий
знаменатель (a+n)*(a-n)=(a*(a-n)-a²)/((a+n)*(a-n))=(a²-a*n-a²)/((a-n)*(a+n))=
=(-a*n)/((a-n)*(a+n))
Запишем полученное выражение:
(n*a²/(a+n)²)/(-a*n/((a-n)*(a+n))=(n*a²/(a+n)²)*((a-n)*(a+n)/-a*n)=
=(n*a²*(a-n)*(a+n))/((a+n)²*(-a*n)=(сокращаем a*n*(a+n))=(-a*(a-n))/(a+n)=
=a*(n-a)/(n+a)
2) (2*a/(a+1))+(2/(a-1))+(4*a/(a²-1))=(2*a/(a+1))+(2/(a-1))+(4*a/(a-1)*(a+1))=
=(общий знаменатель (a-1)*(a+1))=(2*a*(a-1)+2*(a+1)+4*a)/((a-1)*(a+1))=
=(2*a²-2*a+2*a+2+4*a)/((a-1)*(a+1))=(2*a²+4*a+2)/((a-1)*(a+1))
(2*a/(a+1))+(2/(a-1))-(4*a/(a²-1))=(2*a/(a+1))+(2/(a-1))-(4*a/((a-1)*(a+1))=
=(общий знаменатель (a-1)*(a+1)=(2*a*(a-1)+2*(a+1)-4a)/((a-1)*(a+1))=
=(2*a²-2*a+2*a+2-4*a)/((a-1)*(a+1))=(2*a²-4*a+2)/((a-1)*(a+1))
Запишем всё выражение:
((2*а²+4*а+2)/((а-1)*(а+1))*((2*а²-4*а+2)/((а-1*(а+1))=
=(2*(а²+2*а+1)*((2*(а²-2*а+1)/((а-1)*(а+1)*(а-1)*(а+1))=
=(2*(а+1)²*2(а-1)²)/((а-1)²*(а+1)²)=4
3) (1/х)+(1/у)=(х+у)/х*у
(2/(х+у))*((х+у)/х*у)=2/х*у
(1/х²)+(1/у²)+(2/х*у)=(общий знаменатель х²*у²)=(у²+х²+2*х*у)/(х²*у²)
((у²+х²+2*х*у)/(х²*у²)):((х³+у³)/(х²*у²))=((у²+х²+2*х*у)/(х²*у²))*((х²*у²)/(х³+у³))=
=(х+у)²/(х³+у³)=(х+у)²/((х+у)*(х²-х*у+у²)=(х+у)/(х²-х*у+у²)