При каких a прямые, заданные уравнением x=a-3y и 2y=5-a-3x, пересекаются в точке,...

Question

При каких a прямые, заданные уравнением x=a-3y и 2y=5-a-3x, пересекаются в точке, принадлежащей прямой y=2x+1 ?

Answer 1

Для этого надо решить систему их трёх уравнений.
{x = a - 3y, у = (-1/3)х + (а/3),                          (1)
{2y = 5 - a - 3x, у = (-3/2)х + ((5 - а)/2),            (2)
{y = 2x + 1.                                                        (3)
Из первых двух получаем 7х + 5а - 15 = 0,    (4) 
из первой и третьей 14х - 2а + 6 = 0.               (5)                       
Умножаем  (4) на 2:
14х + 10а - 30 = 0,                                            (6)
14х - 2а + 6 = 0.                                                 (7)
Из (6) вычитаем (7):
12а - 36 = 0.
а = 36/12 = 3.