Дано(Bn) -арифметическая прогрессия B3=-15 B10=-29 n=30 найти S30

Вычислим разность арифметической прогрессии:
$\displaystyle d= \frac{b_n-b_m}{n-m}= \frac{b_{10}-b_3}{10-3}= \frac{-29+15}{7} = -\frac{14}{7} =-2$

n-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле
$b_n=b_1+(n-1)d$

Пользуясь этой формулой, найдем первый член этой прогрессии
$b_3=b_1+2d$ откуда $b_1=b_3-2d=-15-2\cdot(-2)=-11$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{2b_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

Тогда сумма 30 членов:

$S_{30}=\dfrac{2b_1+29d}{2} \cdot 30=15\cdot(2b_1+29d)=15\cdot(2\cdot(-11)+29\cdot(-2))=-1200$

Ответ: -1200.