Найти производную функции y=cos^3(1-x^2)

0 голосов
20 просмотров

Найти производную функции y=cos^3(1-x^2)

Алгебра (29 баллов) | 20 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Перед нами сложная функция.
Пусть a = 1 - x², b = cosa, c = b³
y' = a'·b'·c; = (1 - x²)'·(cosa)'·(b³)' = -2x·(-sina)·3b² = 2x·sin(1 - x²)·3cos²(1 - x²) = 6x·sin(1 - x²)·cos²(1 - x²) 

(145k баллов)
0 голосов

По правилу дифференцирования от сложной функции имеем:
  y'=3\cos^2(1-x^2)\cdot (\cos (1-x^2))'=3\cos^2(1-x^2)\cdot (-\sin(1-x^2))\cdot\\ \\ \\ \cdot(1-x^2)'=6x\cos^2(1-x^2)\sin(1-x^2).
Похожие задачи