(x-2)^4-(x-2)^2-12=0

Question

(x-2)^4-(x-2)^2-12=0

Answer 1

(x-2)^4-(x-2)^2-12=0

(x - 2)² = a
одз a ≥ 0, т.к. результат возведения в четную степень не может быть отрицательным

a² - a - 12 = 0
D= (-1)² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

            -(-1) - √49                 1 - 7
a₁ = ------------------------ = ------------- = -3 < 0 не отвечает одз
             2 * 1                           2


           -(-1) + √49           1 + 7
a₂ = ------------------- = --------------- = 8 / 2 = 4 > 0 отвечает одз
            2 * 1                    2


(x - 2)² = 4
x - 2 = √4
x₁ - 2 = -2
x₁ = -2 + 2
x₁ = 0

x₂ - 2 = 2
x₂ = 2 + 2
x₂ = 4

Проверка1
(0-2)^4-(0-2)^2-12=0
(-2)⁴ - (-2)² - 12 = 0
16 - 4 - 12 = 0
0=0

Проверка2
(4-2)^4-(4-2)^2-12=0
2⁴ - 2² - 12 = 0
16 - 4 - 12 = 0
0=0